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			Stage LET04 les 28 et 29 mai 2002 salle Maeva, DES Langue française et langage mathématique

1. Les représentations
   
   
   
   1. Les représentations des stagiaires :
      
      
      1. Deux questions :
         • Q1
           « Quelles qualités (intellectuelles ?) votre discipline développe-t-elle chez les élèves ? ».
         • Q2
           « Quelles qualités (intellectuelles ?) l’autre discipline développe-t-elle chez les élèves ? ».
         
         
         
      2. Exploitation des réponses :
         
         

         	Les profs de maths	Les profs de français
         Les qualités que développe sa matière
         les qualités que développe l'autre matière

         
         
         • Mise en évidence des représentations et des stéréotypes attachés aux deux matières : la rigueur et la logique des maths, la sensibilité et l’invention pour le français.
         • Réflexion sur les stéréotypes : la créativité est nécessaire aux maths, la rigueur est nécessaire au français...
         • Rappeler le concept de « représentation » défini par Edgar Morin :
           « La représentation est une synthèse cognitive, dotée des qualités de globalité, de cohérence, de constance et de stabilité. Elle est obtenue par un processus de construction à partir de notre perception, de notre mémoire, de nos fantasmes qui nous font privilégier certains aspects plutôt que d’autres. »
           
           
         • Quelques exemples de représentations de profs de maths. Entretiens présentés sur le site de Nimier.
           Une bibliographie sur les représentations.
           
           
   2. Les facteurs individuels et sociaux :
      
      
      1. La part du « vécu » de chacun par rapport à ces deux disciplines. Nous avons tous une histoire de notre relation avec la matière que nous enseignons et de la matière qu’enseignent nos collègues.
      2. La part de la société dans ces représentations. Le rôle des maths dans la sélection, l’image peu positive du français dans l’orientation. Deux disciplines qui ont vu leur statut social changer.
         
         
   3. Confrontation des réponses des profs et des réponses des élèves à une enquête.
      
      
      1. Présentation d’une enquête faite auprès d’élèves du collège de Faa’a.
         

         Les mathématiques, à quoi ça sert ? Le français, à quoi ça sert ?

      2. Analyse de cette enquête : difficulté de sortir les élèves de certains stéréotypes : « Les maths, ça sert à compter, à calculer, à ne pas se faire voler au magasin… » « Le français, ça sert à être poli, à bien parler, à ne pas faire de fautes... »
      3. Compte rendu par les formateurs d’entretiens d’explicitation menés auprès des élèves après l’enquête. Richesse de la discussion avec des élèves d’une 6° dont la plupart sont en échec scolaire : les élèves sont capables de trouver par eux-mêmes que les maths servent aussi à classer, à ordonner, à s’orienter, à comparer, à inventer, par ex., et que le français travaille lui aussi sur ces capacités. Les problèmes de langue sont très présents dans les préoccupations des élèves. Ils ont du mal à faire à trier ce qu’ils peuvent exprimer en français ou en reo ma’ohi (« Ça fait des embouteillages dans la tête. »), ils sont sensibles au statut de celui qui sait maîtriser la langue française et au risque de rupture avec sa communauté d’origine (« Le français, ça rend étranger. »).
         
         
   4. Comment faire évoluer ces représentations ?
      1. Pour les mathématiques :
         • Montrer que les mathématiques ont une HISTOIRE. Ce n’est pas une matière figée, hors du temps.
           • D’où est venue la nécessité de « faire » des mathématiques ?
             
             « le contenu des mathématiques ». Nombre de mathématiciens considèrent comme « découverte » ce qui est en réalité une « création ». L’analyse historique montre que nos mathématiques sont construites sur les nombres entiers. Un berger a du vouloir quelque part compter le nombre de ses moutons... Nécessité de la création d’un langage spécifique pour décrire les nouveaux concepts créés. Repères historiques de Jacques George in CP N° 316. La place croissante prise par les mathématiques depuis le XIX^e siècle. Au début du XX^e, l’évolution économique engendrera l’évolution de l’enseignement des maths. Un des objectifs premiers de l’enseignement des maths fut d’aider à la maîtrise de la langue et de la pensée. Difficultés dans le rapport d’évolution concept / langage ; illustrer par l’exemple de la technique de la division. Visée utilitaire et moralisatrice de l’enseignement des maths ; exemple de l’épargne. (abandonnée ?).
           • Si la nécessité est apparue dans des civilisations différentes, les outils crées furent-ils les mêmes ? Commentaires à partir du document : « les techniques de la multiplication : les carrés de Babylone et les produits du Nil ».
             
             
         • Apprendre à chercher ou apprendre à appliquer ? l’activité mathématique développe-t-elle l’esprit critique ?
           
           Texte de Sylviane Gasquet « Au pays des indociles heureux ! » CP n° 386, septembre 2000, pp. 41-43.
         • • Le système condamne l’élève à trouver. Il faudrait considérer que CHERCHER est en soi une activité formatrice.
           • Contre le DRESSAGE de l’élève à une application docile, systématique et rassurante...
           • Les contenus mathématiques doivent apprendre à résister aux déductions tentantes. Acquérir l’esprit critique est indispensable dans notre société surinformée. C’est le rôle de l’école.
             
             
      2. Pour le français :
         • 
           
         • Le français a lui aussi une HISTOIRE. Ce n’est pas non plus une matière figée. La langue évolue. De plus il est important de montrer aux élèves que le processus de la création littéraire ne relève pas de la « révélation » : c’est un travail laborieux de construction, de reprises, d’ajustements, d’emprunts (d’où la nécessité de les familiariser avec les traitements de texte).
         • Le dressage et les activités répétitives peuvent aussi être repérés dans l’enseignement du français : beaucoup d’exercices privés de sens, l’outil est souvent valorisé par rapport à l’objectif, encore trop de relevés mécaniques d’indices sans hypothèses de lectures. Il est nécessaire de considérer le travail en français comme une occasion fournie aux élèves pour développer à la fois leur créativité (et le plaisir qui y est lié) et l’esprit critique.
         • Un stéréotype sur lequel il faut travailler : le beau parleur. Beaucoup de collègues d’autres disciplines ont du français l’image d’une matière où il suffit de faire de belles phrases, où il faut séduire, voire tromper son auditoire. Il est nécessaire de revaloriser la rigueur et l’analyse et de restaurer l’image de la rhétorique comme une discipline au service de la morale et de la démocratie (le débat).

   

2. Langue et langage
   
   
   1. Différences entre une langue et un langage
      
      
      1. Question posée aux stagiaires :
         
         
         • Quelle différence faire entre langue et langage ?
           
           
         • Le langage mathématique ambitionne d’éviter la polysémie des langues naturelles. Plus spécialisé, il a aussi la prétention d’être universel, c’est-à-dire compris par tous les mathématiciens du monde. (Voir à ce sujet le compte rendu du stage à Hao sur le site de français) .
           

           Le statut particulier du français, à la fois objet d’étude et langue-outil.
           Les maths utilisent un langage précis et codifié. Mais pour en parler, on utilise le français comme langue-outil (le métalangage).
           Et c’est pour cela que le prof de maths est aussi un prof de langue. Apprendre aux élèves à rendre compte de ce qu’ils font (par écrit ou à l’oral) permet non seulement de vérifier en profondeur leur compréhension des mathématiques mais encore de développer leurs compétences dans la langue naturelle.

   2. Lire, comprendre, écrire et traduire en maths.
      
      
      1. Lire et comprendre :
         
         
         1. Recensement des origines des problèmes de lecture et de compréhension d’un énoncé mathématique. Coopération avec le professeur de français.
            • Observations et synthèse des difficultés des élèves sur les cahiers d’évaluation. Diagnostic après observation d’un corpus de textes. Analyse conjointe des profs math et de français.
            • Quel français utilise-t-on en maths ? Repérage de quelques traits caractéristiques : les différentes façons de donner un ordre, l’utilisation du « on », les énumérations, les listes, le désir de gommer les traces de la situation d’énonciation…) Les exigences langagières des maths sont assez éloignées du langage courant utilisé dans les autres disciplines. Proposition : une analyse discursive des énoncés mathématiques;
              

              VOIR CP n° 316 : INVENTAIRE DES DIFFICULTES DE LECTURE EN MATHS

              Après l’analyse des différents documents, bilan sur les difficultés qui peuvent être travaillées en français et en maths :
              lexique ; mots de liaison ; mots quantificateurs ; polysémie ;
              symboles ; polysémie des symboles ; syntaxe ; ponctuation ;
              repérage de la consigne ; repérage de l’information ;
              multiplicité des supports d’information ; adaptation d’une stratégie de lecture ; linéarité ou non d’une lecture...
              
              Documents annexes :
              Voir les textes de Jean-Michel ZAKHARTOUK : notamment Comprendre les énoncés et les consignes, CRDP d’Amiens-CRAP, 1999, Consignes : aider les élèves à décoder in Pratiques n° 90, juin 1996, pp. 9 à 25. et Justifiez, expliquez... in Pratiques, n° 111-112, décembre 2001, pp.179 à 188.
              Voir aussi le livre : La maîtrise de la langue au collège, collection Collège, CNDP, 1997. Ne pas surestimer les difficultés des élèves en vocabulaire. Souvent les élèves ne comprennent pas parce qu’ils ne comprennent pas la situation dans laquelle ils se trouvent et sont incapables de comprendre ce qu’on veut obtenir d’eux.
              
              
         2. Des propositions d’apprentissages :
            « Pour vous, qu’est-ce qu’une bonne consigne ? »
            Réponses des stagiaires. On surestime généralement la concision et la simplicité de la langue utilisée (vocabulaire et syntaxe). Une consigne concise fait appel à beaucoup d’implicite et peut être source de difficultés pour les élèves. Une consigne écrite dans une langue trop simple ne prépare pas l’élève à devenir autonome.
            
            Voir ZAKHARTCHOUK : Consignes : Aider les élèves à décoder.
            Voir le texte : Profs de maths, profs de français : même combat, CP n° 316.
            
            
            Nécessité de travailler avec les élèves :
            
            • Les stratégies de lecture. Les expliciter lors d’entretiens avec les élèves.
            • La distinction entre information et consigne. Il faut aussi différencier les types d’informations, les différents types d’injonctions. Exercices de « segmentation ». Informations et injonctions bien séparées...imbriquées...
            • La définition des mots « flous » communs aux deux disciplines (hauteur, par ex.), la valeur des articles (définis, indéfinis), les mots de comparaison (tout ce qui porte en général sur la mise en relation).
            • Ne pas dissocier les difficultés de compréhension des élèves de Polynésie en lectures de consignes (maths ou français) de leurs difficultés générales par rapport à la langue (représentation pauvre de la communication ; absence de communication en famille...).
              
              
      2. Ecrire des énoncés.
         
         
         1. Activité proposée aux stagiaires : « Ecrivez les consignes qui vont permettre de tracer cette figure...».
         2. Comparaison des productions des profs de français et des profs de maths. Mise en évidence des conventions d’écriture qui sont implicites (ex : inutilité en maths de préciser que le cercle est au-dessus ou au-dessous)
         3. Prise en compte par les profs de français de la complexité ou du flou de certaines consignes dans leur propre discipline (ex : « justifier » qui peut vouloir dire « prélever », « développer », « résumer »...)
         4. Observation et analyses des textes de consignes écrits par les élèves dans des cahiers d’évaluation de 6ème.
         5. Vers le texte prof. Apprendre aux élèves à passer d’une narration de recherche à un texte de consigne, puis de ce texte de consigne-élève à un texte de consigne-prof.
            Document : Profs de maths, profs de français : même combat, Travail d’un groupe de profs de maths et de français de l’AFEF et de l’APMEP (pp. 13-17).
            Document Cahiers Pédagogiques n° 316 Vers le texte professeur pp 46-47.
            
            
      3. Traduire et écrire pour comprendre.
         1. Traduire : passer de la langue à un langage, d’un langage à un autre langage. Exemple : d’un énoncé en langue naturelle à un énoncé en langage mathématique, d’un texte à un schéma, d’un texte de roman (ex sur un roman de Zola) à un arbre généalogique etc.
         2. Le même travail peut être exécuté à partir de deux énoncés différents.
         3. Reformuler des énoncés .
         4. L’importance de la narration de recherche pour stabiliser les acquis. Voir CP n° 316.
            Voir l’utilisation de la narration de recherche dans le cahier de bord des TPE (première et terminale).
         5. Des exercices interdisciplinaires en maths et en français, exercices interactifs à proposer aux élèves.
            Document annexe : Des cercles pour enrayer la spirale de l’échec in Médialog n° 41, septembre 2001.
            Les enseignants de français peuvent tirer un grand profit des documents proposés par l'équipe de Framanet.
3. 
   
   
4. Les apports réciproques des maths et du français.
   
   
   1. Ce que les maths peuvent apporter au français
      
      
      1. Réflexions des stagiaires.
         
         
      2. Liste des apports (retour sur les représentations évoquées au début du stage) et classement.
         
         
      3. Au-delà de la rigueur, du souci de précision, de l’habitude de justifier et de l’organisation des réponses, on peut insister sur les écrivains mathématiciens qui ont, grâce aux mathématiques, systématisé et développé certaines contraintes créatives (Lewis Carol, Queneau, Perec, l’Oulipo en général).
         Voir un exemple de travail sur la poésie et les maths proposé par l'académie de Nantes.
         On peut signaler aussi le site Alamo : Atelier de Littérature Assistée par la Mathématique et les Ordinateurs.
         La poésie est souvent réglée par des contraintes formelles qui loin de brider l'imagination l'exercent. Voir aussi le générateur de huitains de l'académie de Nantes.
         Documents annexes : Textes de Lewis Carol.
         La logique au service du merveilleux.
         
         On peut aussi souligner le rôle des mathématiques et des sciences dans l’histoire littéraire notamment au XVIII^e siècle. Les sciences sont une manifestation des lumières de la raison, la preuve que l’esprit peut se libérer des dogmatismes et des pouvoirs pour créer et penser librement.
         
         
   2. Ce que le français peut apporter aux maths.
      
      
      1. Réflexions des stagiaires.
      2. Liste des apports (curiosité pour les mots, l’étymologie, l’imagination, travail sur certaines structures langagières comme la comparaison, la mise en relation, le travail sur les consignes...)
         
         
   3. Des mécanismes communs ?
      
      
      1. Si... alors
         Utilité de ce lien logique en mathématique (l’implication).
         L’hypothèse est une notion délicate à manipuler pour les élèves. On peut dégager, au moins, trois définitions :
         
         • sa fonction dans la vie quotidienne (ex : « ma voiture ne démarre pas parce que la batterie est à plat ou parce que je n’ai plus d’essence »). L’hypothèse est alors l’explication possible d’un phénomène. Il faut la vérifier. En français, elle apparaît souvent sous la forme d’une subordonnée de cause. Les sciences expérimentales recourent à ce type d’hypothèse.
         • sa fonction en mathématiques : l’hypothèse indiquée par « si », c’est ce qui est donné, la seule chose dont on soit sûr. (« Si la droite est perpendiculaire… »). Le « si » renvoie à ce qui est donné dans l’énoncé. On retrouve cette valeur en français (= « puisque ») quand on fait le bilan de ce qui est acquis et que l’on veut continuer le raisonnement (« S’il faut manger pour vivre…. il ne faut pas … »).
         • la valeur du « si » en français dans le système dit « hypothétique » : on imagine un univers possible, une décision probable et l’on en tire les conséquences. C’est une sorte d’essai, un exercice de prospection (« Si je tue le père de ma fiancée… » (Le Cid), « Si je livre le bandit à l’adjudant Gamba… » (Mateo Falcone). C’est cette valeur qu’on retrouve dans le discours délibératif dont sont riches les pièces de théâtre classique.
         • Exemples de textes délibératifs écrits par les élèves en français en classe de 4° et de 3°.
         
         Exemple de texte délibératif écrit à partir de Mateo Falcone :
         

         Fortunato
         
         Que vais-je faire ? Trahir ou respecter la tradition corse ?
         Si je trahis, ma famille sera la risée de Porto Vecchio et de la Corse.
         Mais si je la respecte, en aidant Gianetto, mes parents seront très fiers de moi.
         Mais une montre qui brille comme de l’or, je n’en ai jamais eue, et, en plus, elle vaut plus que la pièce de 5 F que m’a donnée le bandit pour le cacher.
         Si j’échange le bandit contre cette jolie montre, je pourrai montrer aux gens l’heure, et je dirai aux belles filles de regarder elles-mêmes, et, comme ça, j’aurai l’air d’un riche.
         Oui, mais si je le dénonce, mon père sera très furieux contre moi parce que le bandit est gravement blessé à la jambe.
         J’ai trouvé, je vais le dénoncer, et lorsque mon père verra la montre, je dirai qu’elle m’a été offerte.
         Mais si les habitants disent à mon père que son fils est un traître, il va me tuer.
         Oui, mais quelle décision prendre ?
         J’aimerais une montre pareille à celle-la.
         Excuse-moi, Gianetto, je la veux, cette montre.
         Adjudant Gamba, le bandit est là.
         
         Moeata

      2. Démonstration et argumentation : une gêne possible dans l’apprentissage.
         
         Démonter, argumenter et persuader :
         
         

         Démontrer	Argumenter	Persuader
         - logique formelle excluant les ambiguïtés (raisonnements analytiques)	- démarche dialogique qui met en œuvre des jugements de valeur ; non dépourvue d’ambiguïtés (raisonnements dialectiques)	- art de la suggestion ou de la manipulation
         - démarche rationnelle s’adressant à l’entendement	- vise à la conviction rationnelle en faisant appel à l’entendement	- vise la persuasion par tous les moyens, même irrationnels
         - raisonnements impersonnels et contraignants	- raisonnements non impersonnels et non contraignants	- rôle essentiel de l’image de celui qui cherche à persuader
         - domaine de la vérité (alètheia)	- domaine de l’opinion (doxa)
         - une seule preuve peut être décisive	- argumentation plus ou moins abondante
         - auditoire universel	- auditoires particuliers, mais vise souvent un auditoire universel	- auditoires particuliers (« cibles  »)
         	- auditoire impliqué dans la recherche du préférable	- auditoire passif

         
         
         Les élèves confondent souvent démonter et argumenter. Les deux activités sont distinctes. On ne convainc pas comme on démontre.
         
         « Qu'est-ce qui distingue l'argumentation d'une démonstration formellement correcte ? »
         
         « Tout d'abord le fait que, dans une démonstration, les signes utilisés sont censés dépourvus de toute ambiguïté, contrairement à l'argumentation qui se déroule dans une langue naturelle, dont l'ambiguïté n'est pas exclue d'avance. Ensuite parce que la démonstration correcte est une démonstration conforme à des règles, qui sont explicitées dans les systèmes formalisés. Mais aussi, et c'est sur ce point que nous insisterons, parce que le statut des axiomes, des principes dont on part, est différent dans la démonstration et dans l'argumentation.
         Dans une démonstration mathématique, les axiomes ne sont pas en discussion ; qu'on les considère comme évidents, comme vrais, ou comme de simples hypothèses, on ne se préoccupe guère de savoir s'ils sont ou non acceptés par l'auditoire. D'ailleurs, celui qui voudrait justifier le choix des axiomes, devrait, comme l'a déjà remarqué Aristote, dans ses Topiques, recourir à l'argumentation.
         Comme le but d'une argumentation n'est pas de déduire les conséquences de certaines prémisses, mais de provoquer ou d'accroître l'adhésion d'un auditoire aux thèses qu'on présente à son assentiment, elle ne se déroule jamais dans le vide. Elle présuppose, en effet, un contact des esprits entre l'orateur et son auditoire : il faut qu'un discours soit écouté, qu'un livre soit lu, car, sans cela, leur action serait nulle. » pp 23-24
         
         Ch. Perelman, L’empire rhétorique Rhétorique et argumentation, Vrin.

Si on est intéressé par les relations entre les mathématiques et le français, lire, avec profit, l'excellent numéro 316 des Cahiers Pédagogiques.

Le conseiller pédagogique, Jean-Luc Picard

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